Question

15．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）若∠A=40°，求∠DBC的度數(shù)；
（2）若AB=12，△CBD的周長為20，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}×$（180°-∠A）=70°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，求出∠ABD=∠A=40°，即可求出答案；
（2）求出AD+DC+BC=AC+BC=20，即可求出答案．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=$\frac{1}{2}×$（180°-∠A）=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）∵△CBD的周長為20，AD=BD，
∴BD+DC+BC=20，
∴AD+DC+BC=AC+BC=20，
∵AB=12，
∴△ABC的周長是AB+BC+AC=12+20=32．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應用，能求出AD=BD是解此題的關鍵．