Question

18．如圖，把拋物線y=$\frac{1}{2}$x²平移得到拋物線m，且拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²交于點Q．
（1）求平移后的拋物線m的解析式和頂點P的坐標；
（2）請直接寫出圖中陰影部分的面積為$\frac{27}{2}$．

Answer 1

分析 （1）拋物線C₁與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²的二次項系數(shù)相同，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，進而即可求得頂點P的坐標；
（2）圖中陰影部分的面積與△POQ的面積相同，利用三角形面積公式即可求解；

解答 解：（1）∵把拋物線y=$\frac{1}{2}$x²平移得到拋物線m，且拋物線m經(jīng)過點A（-6，0）和原點O（0，0），
∴拋物線m的解析式為y=$\frac{1}{2}$（x-0）（x+6）=$\frac{1}{2}$x²+3x=$\frac{1}{2}$（x+3）²-$\frac{9}{2}$；
∴P（-3，-$\frac{9}{2}$）；
（2）把x=-3代入=$\frac{1}{2}$x²得y=$\frac{9}{2}$，
∴Q（-3，$\frac{9}{2}$），
∵圖中陰影部分的面積與△POQ的面積相同，S_△POQ=$\frac{1}{2}$×9×3=$\frac{27}{2}$．
∴陰影部分的面積為$\frac{27}{2}$．
故答案為$\frac{27}{2}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．