Question

9．現給出以下幾個命題：
（1）長度相等的兩條弧是等弧；
（2）相等的弧所對的弦相等；
（3）平分于弦的直徑垂直這條弦并且平分弦所對的兩條弧；
（4）鈍角三角形的外接圓圓心在三角形外面；
（5）矩形的四個頂點必在同一個圓上；
其中真命題的個數有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 根據垂徑定理以及三角形的外接圓的性質即可判斷．

解答 解：（1）重合的兩個弧是等弧，等弧長度相等，但長度相等的弧不一定能重合，不一定是等弧，故命題錯誤；
（2）相等的弧所對的弦相等，正確；
（3）平分弦的直徑垂直這條弦并且平分弦所對的兩條弧，其中被平分的弦不是直徑，故命題錯誤；
（4）鈍角三角形的外接圓圓心在三角形外面，正確；
（5）矩形的四個頂點必在同一個圓上，圓心是對角線的交點，命題正確．
總之，正確的是（2）（4）（5）．
故選B．

點評 本題考查了命題與定理，正確理解等弧的定義以及垂徑定理的內容是關鍵．