Question

19．先化簡：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}-（a-b）^{2}}$÷（-4-$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$•$\frac{a+b}{a-b}$），再求值，其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-2ab}{{a}^{2}-{b}^{2}-（a-b）^{2}}$÷（-4-$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{ab}$•$\frac{a+b}{a-b}$）
=$\frac{（a-b）^{2}}{{a}^{2}-{b}^{2}-{a}^{2}+2ab-{b}^{2}}÷[-4-\frac{（b-a）（b+a）}{ab}•\frac{a+b}{a-b}]$
=$\frac{（a-b）^{2}}{2b（a-b）}÷$$[-4+\frac{（a+b）^{2}}{ab}]$
=$\frac{a-b}{2b}÷\frac{-4ab+（a+b）^{2}}{ab}$
=$\frac{a-b}{2b}×\frac{ab}{（a-b）^{2}}$
=$\frac{a}{2（a-b）}$，
當a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2，
原式=$\frac{\sqrt{3}+2}{2（\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+2）}$=$\frac{\sqrt{3}+2}{8}$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．