Question

12．已知，四邊形ABCD中，∠D與∠B互補，且對角線AC平分∠BAD，請比較BC與DC的大小，并證明你的結論．

Answer 1

分析 在AB上截取AE=AD，連接CE，根據角平分線的定義和全等三角形的判定定理證明△ADC≌△AEC，得到∠D=∠AEC，根據∠D與∠B互補，得到∠CEB=∠B，根據等腰三角形的判定定理得到答案．

解答 解：BC=DC．
證明如下：在AB上截取AE=AD，連接CE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC，
在△ADC和△AEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAC=∠EAC}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEC，
∴∠D=∠AEC，又∠D與∠B互補，
∴∠CEB=∠B，
∴BC=DC．

點評 本題考查的是角平分線的定義、全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線、靈活運用全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．