Question

2．在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，AC⊥BC，BC=2，AB=4，則梯形ABCD的周長為10．

Answer 1

分析 作CE∥AD交AB于E，則四邊形AECD是平行四邊形，∠CEB=∠BAD，得出AD=CE，證出AD=CD，再證明∠1=30°，證出∠B=∠CEB=60°，得出CE=BC=2，AD=CD=2，即可得出結果．

解答 解：作CE∥AD交AB于E，如圖所示：
則四邊形AECD是平行四邊形，∠CEB=∠BAD，
∴AD=CE，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AC平分∠BAD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD=CD，
∵AC⊥BC，BC=2，AB=4，
∴∠1=30°，
∴∠3=30°，∠B=90°-30°=60°，
∴∠CEB=∠BAD=30°+30°=60°，
∴∠B=∠CEB=60°，
∴CE=BC=2，
∴AD=CD=2，
∴梯形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10．
故答案為：10．

點評 本題考查了梯形的性質、平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定；熟練掌握梯形的性質，通過作輔助線證出三角形是等腰三角形是解決問題的關鍵．