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14.如圖,AB=CD,BD=AC,AB∥CD,求證:AB⊥BC.

分析 根據SSS證明△ABC≌△DCB,再根據平行線的性質證明∠ABC=∠DCB=90°即可.

解答 證明:在△ABC和△DCB中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$,
∴△ABC≌△DCB(SSS),
∴∠ABC=∠DCB,
∵AB∥CD,
∴∠ABC+∠DCB=180°,
∴∠ABC=∠DCB=90°,
∴AB⊥BC.

點評 本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及平行線的性質,證明三角形全等是解決問題的關鍵.

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