Question

2．設一元二次方程（2x-3）（x+2）-12=0的兩個實數根為x₁，x₂，求（x${\;}_{1}+\frac{1}{{x}_{2}}$）（x${\;}_{2}+\frac{1}{{x}_{1}}$）的值．

Answer 1

分析 首先把方程化為一般形式為2x²+x-18=0，利用根與系數的關系得出x₁•x₂=-9，再進一步整理代入求得答案即可．

解答 解：原方程化為一般形式為2x²+x-18=0，
則x₁+x₂=-$\frac{1}{2}$，x₁•x₂=-9，
（x${\;}_{1}+\frac{1}{{x}_{2}}$）（x${\;}_{2}+\frac{1}{{x}_{1}}$）
=x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$+2
=-9-$\frac{1}{9}$+2
=-7$\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系，若方程ax²+bx+c=0兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$，滲透整體代入的思想．