Question

6．如圖，一艘海輪位于小島C的南偏東60°方向，距離小島120海里的A處，該海輪從A處正北方向航行一段距離后，到達(dá)位于小島C北偏東45°方向的B處．
（1）求該海輪從A處到B處的航行過(guò)程中與小島C之間的最短距離（記過(guò)保留根號(hào)）；
（2）如果該海輪以每小時(shí)20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時(shí)間（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

Answer 1

分析 （1）首先過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，構(gòu)建直角△ACD，通過(guò)解該直角三角形得到CD的長(zhǎng)度即可；
（2）通過(guò)解直角△BCD來(lái)求BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
由題意，得∠ACD=30°．
在直角△ACD中，∠ADC=90°，
∴cos∠ACD=$\frac{AD}{AC}$，
∴CD=AC•cos30°=120×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=60$\sqrt{3}$（海里）；

（2）在直角△BCD中，∠BDC=90°，∠DCA=45°，
∴cos∠BCD=$\frac{CD}{BC}$，
∴BC=$\frac{CD}{cos45°}$=$\frac{60\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=60$\sqrt{6}$≈60×2.44=146.4（海里），
∴146.4÷20=7.32≈7.3（小時(shí)）．
答：（1）求該海輪從A處到B處的航行過(guò)程中與小島C之間的最短距離是60$\sqrt{3}$海里；
（2）如果該海輪以每小時(shí)20海里的速度從B處沿BC方向行駛，求它從B處到達(dá)小島C的航行時(shí)間約為7.3小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問(wèn)題．此題難度適中，注意將方向角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．