Question

5．如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．

Answer 1

分析 在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據銳角三角函數中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長，本題得以解決．

解答 解：由題意可得，
α=30°，β=60°，AD=100米，∠ADC=∠ADB=90°，
∴在Rt△ADB中，α=30°，AD=100米，
∴tanα=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{BD}{100}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴BD=$\frac{100\sqrt{3}}{3}$米，
在Rt△ADC中，β=60°，AD=100米，
∴tanβ=$\frac{CD}{AD}=\frac{CD}{100}=\sqrt{3}$，
∴CD=100$\sqrt{3}$米，
∴BC=BD+CD=$\frac{100\sqrt{3}}{3}+100\sqrt{3}=\frac{400\sqrt{3}}{3}$米，
即這棟樓的高度BC是$\frac{400\sqrt{3}}{3}$米．

點評 本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題、銳角三角函數，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．