Question

13．某企業生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產品每千克生產成本y₁（元）、銷售價y₂（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．
（1）請解釋圖中點D的橫坐標、縱坐標的實際意義；
（2）求線段CD所表示的y₂與x之間的函數表達式；
（3）當該產品產量為90kg時，獲得的利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；
（2）根據線段線段CD經過的兩點的坐標利用待定系數法確定一次函數的表達式即可；
（3）先將x=90代入（2）中所求的解析式，求出y₂的值，再根據利潤=每千克利潤×產量列式即可求解．

解答 解：（1）點D的橫坐標、縱坐標的實際意義：當產量為130kg時，該產品每千克生產成本與銷售價相等，都為42元；

（2）設y₂與x之間的函數關系式為y₂=kx+b，
∵經過點（0，120）與（130，42），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=120}\\{130k+b=42}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.6}\\{b=120}\end{array}\right.$，
∴線段CD所表示的一次函數的表達式為y₂=-0.6x+120（0≤x≤130）；

（3）將x=90代入y₂=-0.6x+120，得y₂=-0.6×90+120=66，
所以利潤為（66-42）×90=2160（元）．
答：當該產品產量為90kg時，獲得的利潤是2160元．

點評 本題主要考查一次函數的應用，待定系數法求一次函數的表達式，解題的關鍵是從實際問題中抽象出一次函數模型，難度不大．