Question

3．AB是⊙O為弦，且AB=8，C為弧AB的中點，OC交AB于D，CD=2，則⊙O的半徑等于5．

Answer 1

分析 先根據(jù)C為弧AB的中點得出AB⊥OC，再根據(jù)垂徑定理求出AD的長，設(shè)OA=r，則OD=r-CD=r-2，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理即可得出r的值．

解答 解：∵C為弧AB的中點，
∵AB⊥OC，
∵AB=8，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
設(shè)OA=r，則OD=r-CD=r-2，
在Rt△AOD中，
∵OA²=AD²+OD²，即r²=4²+（r-2）²，
解得：r=5．
故答案為：5．

點評 本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．