Question

2．如圖1為拋物線橋洞，已知底面寬AB=16m，與拱頂M的距離4m．
（1）在圖2中，建立適當的坐標系，求拋物線的解析式；
（2）若水深1米，求水面CD的寬度（結果用根號表示）

Answer 1

分析 （1）建立合適的坐標系，設出拋物線的解析式，由圖中點在拋物線上，用待定系數法求出拋物線解析式；
（2）求出y=1時x的值即可得．

解答 解：（1）建立如圖所示的坐標系，

設這條拋物線的解析式為y=ax²+4（a≠0）．由已知拋物線經過點B（8，0），
可得0=a×8²+4，有a=-$\frac{1}{16}$，
∴拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{16}$x²+4．

（2）當y=1時，1=-$\frac{1}{16}$x²+4，
解得：x=±4$\sqrt{3}$，
4$\sqrt{3}$-（-4$\sqrt{3}$）=8$\sqrt{3}$，
∴水面CD的寬為8$\sqrt{3}$m．

點評 本題主要考查了用待定系數法求二次函數的解析式，根據圖中信息得出函數經過的點的坐標是解題的關鍵．