Question

12．如圖放置的△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)O，B₁，B₂，B₃，…都在直線l上，則點(diǎn)A₂的坐標(biāo)是（2，$\sqrt{3}$），點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)是（$\frac{2019}{2}$，$\frac{2017\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 由等邊三角形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B₁、B₂、B₃、…，的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可得出變化規(guī)律“點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）”，進(jìn)而即可得出“點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$+1，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△OAB₁，△B₁A₁B₂，△B₂A₂B₃，…，都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，
∴B₁A₁∥x軸，B₂A₂∥x軸，…，B_nA_n∥x軸，
∴點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），點(diǎn)B₂的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
點(diǎn)B₃的坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$），點(diǎn)B₄的坐標(biāo)為（2，2$\sqrt{3}$），…，
∴點(diǎn)B_n的坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)），
∴點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$+1，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）．
當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（2，$\sqrt{3}$）；
當(dāng)n=2017時(shí)，點(diǎn)A₂₀₁₇的坐標(biāo)為（$\frac{2019}{2}$，$\frac{2017\sqrt{3}}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律“點(diǎn)A_n的坐標(biāo)為（$\frac{n}{2}$+1，$\frac{n\sqrt{3}}{2}$）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．