Question

17．如圖，若AB是CD的垂直平分線，E，F是AC，AD的中點，連結BE，BF．
（1）請寫出圖中任意兩對相等線段：AC=AD，BC=BD；
（2）證明：BE=BF．

Answer 1

分析 （1）根據線段垂直平分線的性質解答；
（2）證明△ACB≌△ADB，根據全等三角形的性質證明結論．

解答 解：（1）∵AB是CD的垂直平分線，
∴AC=AD，BC=BD，
故答案為：AC=AD；BC=BD；
（2）∵AC=AD，E，F是AC，AD的中點，
∴AE=AF，
∵AC=AD，AB⊥CD，
∴∠CAB=∠DAB，
在△ACB和△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAB=∠DAB}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADB，
∴BE=BF．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．