Question

7．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”，如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘數”．
（1）36和2016這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？
（2）設兩個連續偶數為2k和2k-2（其中k取大于1的整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）“神秘數”的定義進行判斷即可．
（2）根據平方差公式進行化簡運算即可求出答案．

解答 解：（1）36=10²-8²
故36是神秘數，
2016不能表示為兩個連續偶數的平方差，
（2）該神秘數為（2k）²-（2k-2）²
=（2k-2k+2）（2k+2k-2）
=2（4k-2）
=4（2k-1）
故該神秘數為4的倍數．

點評 本題考查平方差公式，解題的關鍵是正確理解神秘數的定義，本題考查學生的理解能力．