Question

18．定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-2}$=-1，-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$．已知a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)，…，依此類推，求a₂₀₁₆的值．

Answer 1

分析 根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出a₂、a₃、a₄，找出規(guī)律解答．

解答 解：∵a₁=-$\frac{1}{3}$，
∴a₂=$\frac{1}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{3}{4}$，a₃=$\frac{1}{1-\frac{3}{4}}$=4，a₄=$\frac{1}{1-4}$=-$\frac{1}{3}$，
則每3個(gè)一循環(huán)，
2016÷3=672，
∴a₂₀₁₆=4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是差倒數(shù)的定義、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握差倒數(shù)的定義、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．