Question

13．已知二次函數y=x²-2x-3．
（1）用配方法將y=x²-2x-3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數的圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（4）當-2＜x＜3時，觀察圖象直接寫出函數y的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由于二次項系數是1，利用配方法直接加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式；
（2）根據二次函數的性質畫出圖象即可；
（3）根據二次函數的增減性即可求解；
（4）觀察圖象即可求解．

解答 解：（1）y=x²-2x-3=x²-2x+1-4=（x-1）²-4，
即y=（x-1）²-4；

（2）∵二次函數y=x²-2x-3的開口向上，對稱軸為直線x=1，
頂點坐標為（1，-4），與x軸的交點為（3，0），（-1，0），與y軸的交點為（0，-3），
∴其圖象為：


 （3）∵二次函數y=x²-2x-3的開口向上，對稱軸為直線x=1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而減少；

（4）觀察圖象可得，當-2＜x＜3時，函數y的取值范圍是-4≤y＜5．

點評 本題考查了二次函數的三種形式，二次函數的圖象與性質及用描點法畫二次函數的圖象，利用數形結合是解此題的關鍵．