Question

1．某大型汽車租賃公司有高級小轎車160輛，在每天營業期間，每輛車每天收租金180元，便可以全部租出；調查發現：每輛車日租金提高20元，則減少10輛車租出，若以每次提高20元的這種方法變化下去．
（1）設每輛車日租金提高x（元），則每輛車每天的租金為y₁（元），但會減少y₂輛車租出，請分別寫出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）為了投資少而利潤大，每輛車日租金提高x（元）后，設租賃公司每天日租金總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每輛車日租金應提高多少元公司可獲得最大日租金收入，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意分別得出y₁、y₂與x之間的函數關系式；
（2）根據題意得出y與x的關系式，進而利用二次函數增減性得出答案．

解答 解：（1）由題意可得：y₁=180+x，y₂=$\frac{1}{2}$x；

（2）由題意可得：y=（180+x）（160-$\frac{1}{2}$x），
即：y=-$\frac{1}{2}$（x-70）²+31250，
當x=70時，可獲最大日租金收入31250元，因為31250＞160×180，
又因為每次提價為20元，
所以x是不可能取到70，
根據二次函數的對稱性，與70最接近的兩個數，都能使日租金獲得最大化，而與70最接近的兩個數分別是60或80，為了使投資少而利潤大，每輛車日租金應提高80元．

點評 此題主要考查了二次函數增減性以及二次函數的應用，正確得出y與x的函數關系式是解題關鍵．