Question

6．（1）小明同學在學習了全等三角形的相關知識后發現，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線．如左圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明作圖的依據是角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．
（2）尺規作圖作∠AOB的平分線方法如下：以O為圓心，任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D，再分別以點C、D為圓心，以大于$\frac{1}{2}$CD長為半徑畫弧，兩弧交于點P，則作射線OP即為所求．由作法得△OCP≌△ODP的根據是三邊分別相等的兩個三角形全等．

Answer 1

分析 （1）過兩把直尺的交點C作CE⊥AO，CF⊥BO，根據題意可得CE=CF，再根據角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB；
（2）根據作圖可得PC=PD，CO=DO，再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD．

解答 解：（1）如圖所示：過兩把直尺的交點C作CE⊥AO，CF⊥BO，
∵兩把完全相同的長方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），
故答案為：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上；

（2）∵在△OPC和△OPD中$\left\{\begin{array}{l}{PC=PD}\\{OP=OP}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△OPC≌△OPD（SSS），
故答案為：三邊分別相等的兩個三角形全等．

點評 此題主要考查了基本作圖，關鍵是掌握角平分線的作法，以及全等三角形的判定和性質，關鍵是掌握角的內部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，全等三角形的判定定理SSS．