Question

4．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金是x（元）．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過100元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時(shí)，每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會(huì)減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．當(dāng)每輛車的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？（注：凈收入=租車收入-管理費(fèi)）

Answer 1

分析 由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

解答 解：設(shè)每天的凈收入為y元，
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y₁=50x-1100，
∵y₁隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=100時(shí)，y₁的最大值為50×100-1100=3900；
當(dāng)x＞100時(shí)，
y₂=（50-$\frac{x-100}{5}$）x-1100
=-$\frac{1}{5}$x²+70x-1100
=-$\frac{1}{5}$（x-175）²+5025，
當(dāng)x=175時(shí)，y₂的最大值為5025，
5025＞3900，
故當(dāng)每輛車的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．

點(diǎn)評(píng) 本題用分段函數(shù)模型考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是弄清題意，分清收費(fèi)方式．