Question

7．在△ABC中，∠C=90°，若tanA=$\frac{4}{3}$，則sinA=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)正切函數(shù)數(shù)對(duì)邊比鄰邊，可得BC與AC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案．

解答 解：設(shè)tanA=$\frac{4}{3}$=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4a}{3a}$，
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5a．
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{4a}{5a}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，利用正切函數(shù)得出BC=4a，AC=3a是解題關(guān)鍵．