Question

5．先化簡：$\frac{1}{x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$），再從-2≤x≤2的范圍內選取一個你認為合理的x的整數值帶入求原式的值．

Answer 1

分析 將括號內分式分子、分母因式分解后約分，再通分計算括號內分式的加法，最后將除法轉化為乘法約分后即可化簡，再在-2≤x≤2的范圍內選取一個合理的x的整數值代入原式求值．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$÷[$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{1}{x}$]
=$\frac{1}{x+1}$÷（$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{1}{x}$）
=$\frac{1}{x+1}$÷$\frac{{x}^{2}-x+x+1}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x+1}$×$\frac{x（x+1）}{{x}^{2}+1}$
=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$，
當x=2時，原式=$\frac{2}{{2}^{2}+1}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的性質及運算步驟是解題的關鍵，取x的整數值時要注意確保分式有意義．