Question

10．如圖，已知等邊△ABC的邊長為8，點D為AC的中點，點E為BC的中點，點P為BD上一動點，則PE+PC的最小值為（　　）

• A． 3
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意可知點A、點C關于BD對稱，連接AE交BD于點P，由對稱的性質可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由兩點之間線段最短可知，AE即為PE+PC的最小值．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，點D為AC的中點，點E為BC的中點，
∴BD⊥AC，EC=4，
連接AE，線段AE的長即為PE+PC最小值，
∵點E是邊BC的中點，
∴AE⊥BC，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-E{C}^{2}}=\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{3}$，
∴PE+PC的最小值是4$\sqrt{3}$．
故選D

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．