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15．

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，分別交AC、AB于點D、E，連接DE，則∠ADE=36°．

分析連接BD，利用等腰三角形的性質和三角形內角和解答即可．

解答解：連接BD，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BE=BD=BC，
∴∠BDC=72°，
∴∠DBC=36°，
∴∠EBD=36°，
∴∠EDB=72°，
∴∠ADE=180°-72°-72°=36°，
故答案為：36

點評此題考查等腰三角形的性質，關鍵是利用等腰三角形的性質和三角形內角和解答．

練習冊系列答案

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4．計算、化簡：
（1）計算：（-2016）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2+（-3）³；
（2）化簡：（2x-3y）²-（y+3x）（3x-y）．

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5．下列計算，正確的是（　　）

A．

（-2）^-2=4

B．

$\sqrt{{{（-2）}^2}}=-2$

C．

4⁶÷（-2）⁶=64

D．

$\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6}$

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

3．

如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點P是線段OD上的動點，點P不與O，D重合，連接PA．設∠PAB=β，則β的取值范圍是60°＜β＜75°．

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10．

如圖，在△ABC中，AB=10，AC=8，點D在邊AB上，∠ACB=∠ADC，則AD的長為6.4．

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20．如圖1，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連結AC和BD，相交于點E，連結BC．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）求：∠AEB的大小；
（3）如圖2，△OAB固定不動，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點O旋轉（△OAB和△OCD不能重疊），則∠AEB的大小不變．（填“變”或“不變”）

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7．如圖1，將兩個等腰直角三角形紙片ABC和DEC的頂點C重合放置，點D和E分別在邊AC和BC上，其中∠C=90°，AC=BC，DC=EC．
（1）操作發現：
如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C順時針旋轉45°，點D恰好落在AB邊上，填空：
①線段DE與AC的位置關系是DE∥AC；
②設△BDC面積為S₁，△AEC的面積為S₂，則S₁與S₂的數量關系是S₁=S₂．
（2）猜想論證：
當△DEC繞點C繼續旋轉到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S₁與S₂的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，AC邊上的高DM，EN，請你證明小明的猜想．
（3）拓展探究：
已知∠ABC=60°，點D是∠ABC平分線上一點，BD=CD=4，DE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S_△DCF=S_△BDE，請直接寫出相應的線段BF的長．

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4．計算：|-5|+$\root{3}{-8}$=3．

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5．先化簡：$\frac{1}{x+1}$÷（$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$+$\frac{1}{x}$），再從-2≤x≤2的范圍內選取一個你認為合理的x的整數值帶入求原式的值．

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