Question

20．如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓周上，連結AC，∠BAC=30°，點P是線段AB上任意一點，若AB=4，則CP的長不可能為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 連接BC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由∠BAC=30°得出BC=$\frac{1}{2}$AB=2，求出AC=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，當CP⊥AB時，CP最小，當P與A重合時，CP最大，求出CP的取值范圍即可．

解答 解：連接BC，如圖所示：
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=2，
∴AC=$\sqrt{3}$BC=2$\sqrt{3}$，
當CP⊥AB時，CP最小=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{3}$；
當P與A重合時，CP最大=AC=2$\sqrt{3}$；
∴$\sqrt{3}$≤CP≤2$\sqrt{3}$，
∴CP的長不可能為1；
故選：D．

點評 本題考查了圓周角定理、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握圓周角定理，求出CP的取值范圍是解決問題的關鍵．