Question

13．某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖：

	第一次	第二次	第三次
A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	6	5.2	6.5
B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）	3.5	4	3

并求得了A產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差：
$\overline{{x}_{A}}=5.9$；S_A²=$\frac{1}{3}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²]=$\frac{43}{150}$
（1）補(bǔ)全“A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”，B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了百分之多少？
（2）求B產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小；
（3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)，A產(chǎn)品的單價(jià)仍為6.5元/件．
則A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是6.25元/件．
若A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1，則B產(chǎn)品的第四次單價(jià)為3.75元/件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可；
（2）分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可；
（3）首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù)“A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是B產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的2倍少1”列式求出B產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)即可求得B產(chǎn)品的第四次單價(jià)．

解答 解：（1）補(bǔ)全“A、B產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖”如圖所示：

B產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)為：$\frac{4-3}{4}$×100%=25%；
（2）$\overline{{x}_{B}}$=$\frac{1}{3}$（3.5+4+3）=3.5；
S_B²=$\frac{1}{3}$[（3.5-3.5）²+（4-3.5）²+（3-3.5）²]=$\frac{1}{6}$，
∵$\frac{1}{6}$＜$\frac{43}{150}$，
∴B產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小；
（3）A產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是：$\frac{6+6.5}{2}$=6.25，
設(shè)B產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是x元/件．
根據(jù)題意：2x-1=6.25，
x=3.625，
∴第四次單價(jià)應(yīng)大于3.5，小于4，
∵$\frac{3.5+a}{2}$=3.625，
∴a=3.75元/件
故答案為6.25，3.75．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，難度不大．