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2．如圖1，在三角形紙片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形相似的有（　�。�

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

分析根據相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．

解答解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；
B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似；
C、兩三角形的對應邊不成比例，故兩三角形不相似；
D、兩三角形對應邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似．
故選B．

點評本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．實踐探究，解決問題
如圖1，△ABC中，AD為BC邊上的中線，則S_△ABD=S_△ACD．
（1）在圖2中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，且AB=4，AD=8，則S_陰影=16；
（2）在圖3中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰影和S_{平行四邊形ABCD}之間滿足的關系式為S_陰影=$\frac{1}{2}$S_{平行四邊形ABCD}之；
（3）在圖4中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則S_陰影和S_{四邊形ABCD}之間還滿足（2）中的關系式嗎？若滿足，請予以證明，若不滿足，說明理由．
解決問題：
（4）在圖5中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和（即S₁+S₂+S₃+S₄的值）．