Question

7．如圖，菱形ABCD中，點M，N在AC上，ME⊥AD于點E，NF⊥AB于點F．若ME=3，NM=NF=2，則AN 的長為4．

Answer 1

分析 根據菱形的對角線平分一組對角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形對應邊成比例列出求解即可．

解答 解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，
又∵ME⊥AD，NF⊥AB，
∴∠AEM=∠AFN=90°，
∴△AFN∽△AEM，
∴$\frac{AN}{AM}$=$\frac{NF}{ME}$，
即$\frac{AN}{AN+2}$=$\frac{2}{3}$，
解得AN=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質，相似三角形的判定與性質，關鍵在于得到△AFN和△AEM相似．