Question

16．已知關于x的方程x²+（2m-3）x+m²=0有兩個實數根x₁，x₂，且x₁+x₂=x₁•x₂，則m=（　　）

• A． m=-3或1
• B． m=1
• C． m=-3
• D． m=-3且m≠0

Answer 1

分析 先利用判別式的意義得到m≤$\frac{3}{4}$，再根據根與系數的關系得到x₁+x₂=-（2m-3），x₁x₂=m²，則-（2m-3）=m²，解得m₁=-3，m₂=1，然后確定滿足條件的m的值．

解答 解：根據題意得△=（2m-3）²-4m²≥0，解得m≤$\frac{3}{4}$，
x₁+x₂=-（2m-3），x₁x₂=m²，
而x₁+x₂=x₁•x₂，
所以-（2m-3）=m²，整理得m²+2m-3=0，解得m₁=-3，m₂=1（舍去），
即m的值為-3．
故選C．

點評 本題考查了根與系數的關系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了根的判別式．