Question

16．已知數軸上有三點A、B、C．
（1）若3AB=AC，點C對應的數是200，AB=100，求點A對應的數；
（2）在（1）的條件下動點P、Q分別從A、C同時出發，其中P向正方向運動，Q向反方向運動，P的速度是Q的3倍多3個單位長度，20秒后相遇，求Q的速度和相遇地點對應的數；
（3）若AC=n，$\frac{AB}{AC}$=m，D為BC中點，C對應的數是k，求DC的長以及點D對應的數．

Answer 1

分析 （1）根據已知條件得到AC=300，由點C對應的數是200，得到點A對應的數是-100；
（2）設Q的速度是x個單位長度/秒，則P的速度是（3x+3）個單位長度/秒，根據題意列方程即可得到結論；
（3）根據已知條件得到AB=mn，BC=n-mn，根據D為BC中點，得到CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（n-mn），于是得到結論．

解答 解：（1）∵3AB=AC，AB=100，
∴AC=300，
∵點C對應的數是200，
∴點A對應的數是-100；
（2）設Q的速度是x個單位長度/秒，則P的速度是（3x+3）個單位長度/秒，
由題意得：（x+3x+3）×20=300，
∴x=3，
∴3×20=60，
∴相遇地點對應的數是200-60=140；
（3）如圖，∵AC=n，$\frac{AB}{AC}$=m，
∴AB=mn，
∴BC=n-mn，
∵D為BC中點，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（n-mn），
∵C對應的數是k，
∴點D對應的數是k-$\frac{1}{2}$（n-mn）．

點評 此題考查了兩點間的距離，一元一次方程的應用，根據已知得出各線段之間的關系等量關系是解題關鍵．