Question

9．如圖①是一個直角三角形紙片，∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，將其折疊，使點C落在斜邊上的點C′處，折痕為BD（如圖②），則DC的長為（　　）

• A． $\frac{10}{3}$cm
• B． $\frac{8}{3}$cm
• C． $\frac{5}{2}$cm
• D． $\sqrt{5}$cm

Answer 1

分析 利用勾股定理列式求出AC，根據翻折變換的性質可得BC′=BC，DC′=DC，設DC=x，表示出AD，然后利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：∵∠C=Rt∠，AB=13cm，BC=5cm，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12cm，
∵折疊點C落在斜邊上的點C′處，
∴BC′=BC=5，DC′=DC，
∴AC′=AB-BC′=13-5=8cm，
設DC=x，則AD=AC-DC=12-x，
DC′=x，
在Rt△AC′D中，根據勾股定理得，AC′²+DC′²=AD²，
即8²+x²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
所以，DC的長為$\frac{10}{3}$cm．
故選A．

點評 本題考查了翻折變換，勾股定理，翻折前后對應線段相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．