Question

4．射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績如下表（單位：環）：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次	第六次	平均成績	中位數
甲	10	8	9	8	10	9	9	①
乙	10	7	10	10	9	8	②	9.5

（1）完成表中填空①9；②9；
（2）請計算甲六次測試成績的方差；
（3）若乙六次測試成績方差為$\frac{4}{3}$，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據中位數的定義先把這組數據從小到大排列，再找出最中間兩個數的平均數即可求出①；根據平均數的計算公式即可求出②；
（2）根據方差的計算公式S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]代值計算即可；
（3）根據方差的意義：反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案．

解答 解：（1）甲的中位數是：$\frac{9+9}{2}$=9；
乙的平均數是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
故答案為：9，9；

（2）S_甲²=$\frac{1}{6}$[（10-9）²+（8-9）²+（9-9）²+（8-9）²+（10-9）²+（9-9）²]=$\frac{2}{3}$；

（3）∵$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，S_甲²＜S_乙²，
∴推薦甲參加比賽合適．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．