Question

14．如圖，AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向右運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm/s的速度向左運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向右運(yùn)動．設(shè)它們同時出發(fā)，運(yùn)動時間為ts．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動．
（1）AC=4cm，BC=8cm；
（2）當(dāng)t為何值時，AP=PQ；
（3）當(dāng)t為何值時，PQ=1cm．

Answer 1

分析 （1）由于AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，則AC+BC=3AC=AB=12cm，依此即可求解；
（2）分別表示出AP、PQ，然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；
（3）分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距1cm四種情況列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵AB=12cm，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC，
∴AC+BC=3AC=AB=12cm，
∴AC=4cm，BC=8cm；
（2）由題意可知：AP=3t，PQ=4-（3t-t），
則3t=4-（3t-t），
解得：t=$\frac{4}{5}$．
答：當(dāng)t=$\frac{4}{5}$時，AP=PQ．
（3）∵點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，
∴（4+t）-3t=1（相遇前）或3t-（4+t）=1（第一次相遇后），
解得t=$\frac{3}{2}$或t=$\frac{5}{2}$，
當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時，第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為1cm，
3t+4+t=12+12-1
解得：t=$\frac{19}{4}$．
答：當(dāng)t為$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$時，PQ=1cm．

點(diǎn)評 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵．