Question

9．如圖，在長方形ABCD中，AB=6，BC=8
（1）求對角線AC的長；
（2）點E是線段CD上的一點，把△ADE沿著直線AE折疊．點D恰好落在線段AC上，點F重合，求線段DE的長．

Answer 1

分析 （1）在直角△ABC中利用勾股定理即可求得AC的長；
（2）在直角△CEF中利用勾股定理即可列方程求解．

解答 解：（1）在直角△ABC中，AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；
（2）根據題意得AF=AD=BC=8，DE=EF，FC=AC-AF=10-8=2．
設DE=x，則EC=CD-DE=6-x，EF=DE=x．
在直角△CEF中，EF²+FC²=EC²，
則x²+4=（6-x）²，
解得x=$\frac{8}{3}$．

點評 本題考查了圖形的折疊，正確理解折疊過程中得到的相等的線段是解題的關鍵．