Question

1．順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是矩形，則原四邊形一定是（　　）

• A． 平行四邊形
• B． 對(duì)角線互相垂直的四邊形
• C． 菱形
• D． 對(duì)角線相等的四邊形

Answer 1

分析 這個(gè)四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD的關(guān)系是互相垂直．理由為：根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．

解答 解：∵四邊形EFGH是矩形，
∴∠FEH=90°，
又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，
∴EF是三角形ABD的中位線，
∴EF∥BD，
∴∠FEH=∠OMH=90°，
又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，
∴EH是三角形ACD的中位線，
∴EH∥AC，
∴∠OMH=∠COB=90°，
即AC⊥BD，
故原圖形一定是：對(duì)角線垂直的四邊形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．這類(lèi)題的一般解法是：借助圖形，充分抓住已知條件，找準(zhǔn)問(wèn)題的突破口，由淺入深多角度，多側(cè)面探尋，聯(lián)想符合題設(shè)的有關(guān)知識(shí)，合理組合發(fā)現(xiàn)的新結(jié)論，圍繞所探結(jié)論環(huán)環(huán)相加，步步逼近，所探結(jié)論便會(huì)被“逼出來(lái)”．