Question

19．某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，設南瓜種植面積的增長率為x．
（1）則今年南瓜的種植面積為10（1+x）畝；（用含x的代數式表示）
（2）如果今年南瓜畝產量的增長率是種植面積的增長率的$\frac{1}{2}$，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率．

Answer 1

分析 （1）根據今年的南瓜的種植面積=去年的南瓜種植面積×（1+增長率）即可得出結論；
（2）找出今年南瓜畝產量，根據今年的南瓜總產量=今年的種植面積×今年的南瓜畝產量即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）今年南瓜的種植面積為10（1+x）．
故答案為：10（1+x）．
（2）今年南瓜畝產量為2000（1+$\frac{x}{2}$），
根據題意得：10（1+x）×2000（1+$\frac{x}{2}$）=60000，
整理得：x²+3x-4=0，
解得：x=1=100%或x=-4=-400%（舍去）．
答：南瓜畝產量的增長率為100%．

點評 本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列出代數式；（2）根據今年的南瓜總產量=今年的種植面積×今年的南瓜畝產量列出關于x的一元二次方程．