Question

9．若$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{a}{n}$-$\frac{b}{n+1}$，對任意正整數n都成立，求a，b的值．

Answer 1

分析 根據分式的性質即可求出答案．

解答 解：∵$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{（n+1）-n}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$，
∴$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$=$\frac{a}{n}$-$\frac{b}{n+1}$，
∴a=1，b=1

點評 本題考查分式的加減，涉及分式的通分、約分．