Question

6．如圖所示，P是等邊△ABC內的一點，連結PA、PB、PC，將△BAP繞B點順時針旋轉60°得△BCQ，連結PQ，若PA²+PB²=PC²，則∠APB等于（　　）

• A． 150°
• B． 145°
• C． 140°
• D． 135°

Answer 1

分析 按原題作圖：以B為中心，按60度旋轉△BAP，使得A點旋轉至C點，P點至Q．可以很容易證明：CQ=PA、PQ=PB，注意到PQ²+CQ²=PC²是直角三角形，即可解決問題．

解答 解：∵將△BAP繞B點順時針旋轉60°得△BCQ，
∴CQ=PA，BP=BQ，∠APB=∠BQC，
∵∠PBQ=60°，
∴△PBQ是等邊三角形，
∴PQ=PB，∠PQB=60°
∵PA²+PB²=PC²，
∴PQ²+QC²=PC²，
∴∠PQC=90°，
∴∠BQC=∠APB=∠PQB+∠PQC=60°+90°=150°，
∴∠BQC=150°．
故選A．

點評 本題考查旋轉的性質、等邊三角形的性質、勾股定理的逆定理等知識，解題的關鍵是利用旋轉不變性解決問題，本題的突破點是Rt△PQC的證明，屬于中考常考題型．