Question

16．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=ax+b的圖象與反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象相交于點A（-4，-2），B（m，4），與y軸相交于點C．
（1）求此反比例函數和一次函數的表達式；
（2）求點C的坐標及△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出k值，從而得出反比例函數表達式，再由點B的坐標和反比例函數表達式即可求出m值，結合點A、B的坐標利用待定系數法即可求出一次函數表達式；
（2）令一次函數表達式中x=0求出y值即可得出點C的坐標，利用分解圖形求面積法結合點A、B的坐標即可得出結論．

解答 解：（1）∵點A（-4，-2）在反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴k=-4×（-2）=8，
∴反比例函數的表達式為y=$\frac{8}{x}$；
∵點B（m，4）在反比例函數y=$\frac{8}{x}$的圖象上，
∴4m=8，解得：m=2，
∴點B（2，4）．
將點A（-4，-2）、B（2，4）代入y=ax+b中，
得：$\left\{\begin{array}{l}{-4a+b=-2}\\{2a+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴一次函數的表達式為y=x+2．

（2）令y=x+2中x=0，則y=2，
∴點C的坐標為（0，2）．
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$OC×（x_B-x_A）=$\frac{1}{2}$×2×[2-（-4）]=6．

點評 本題考查了反比例函數與一次函數的交點坐標、反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法求函數解析式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求函數表達式；（2）利用分割圖形求面積法求出△AOB的面積．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．