Question

7．將一枚骰子拋擲兩次，第一次出現的點數記為m，第二次出現的點數記為n，設點P（m，n）是反比例函數圖象上的點．
（1）用列表或樹狀圖的方法列舉所有P（m，n）的情況；
（2）分別求出點在反比例函數$y=\frac{12}{x}$和反比例函數$y=\frac{6}{x}$的圖象上的點的概率．

Answer 1

分析 （1）用列表即可得出所有P（m，n）的情況；
（2）由表格可知，點P（m，n）共有36種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同，點在反比例函數$y=\frac{12}{x}$和反比例函數$y=\frac{6}{x}$上的結果分別有4個，分別求出概率即可．

解答 解：（1）列表如下：

第二個數 第一個數	1	2	3	4	5	6
1	（1，1 ）	（1，2 ）	（1，3 ）	（1，4 ）	（1，5 ）	（1，6）
2	（2，1 ）	（2，2 ）	（2，3 ）	（2，4 ）	（2，5 ）	（2，6）
3	（3，1 ）	（3，2 ）	（3，3 ）	（3，4 ）	（3，5 ）	（3，6）
4	（4，1 ）	（4，2 ）	（4，3 ）	（4，4 ）	（4，5 ）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3 ）	（5，4 ）	（5，5 ）	（5，6）
6	（6，1 ）	（6，2）	（6，3 ）	（6，4 ）	（6，5 ）	（6，6）

（2）由表格可知，點P（m，n）共有36種可能的結果，且每種結果出現的可能性相同，
∵點（3，4），（4，3），（2，6），（6，2）在反比例函數$y=\frac{12}{x}$的圖象上，
∴點P（m，n）在反比例函數$y=\frac{12}{x}$的概率為$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$，
∵點 （2，3），（3，2），（1，6），（6，1）在反比例函數$y=\frac{6}{x}$的圖象上，
∴點P（m，n）在反比例函數$y=\frac{12}{x}$的概率為$\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$．

點評 本題考查了用列表或樹狀圖的方法、反比例函數圖象上的點的坐標特征、概率公式；用列表或樹狀圖的方法列舉所有P（m，n）的情況是解決問題的關鍵．