Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，點D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=3，則BC的長為3+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判斷出DB=DA，根據勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．

解答 解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD=3，
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴DC=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BC=BD+DC=3+$\sqrt{5}$，
故答案為：3+$\sqrt{5}$．

點評 本題主要考查了勾股定理、三角形外角的性質、等腰三角形的判定；本題難度適中，是一道好題．