Question

3．如圖，已知A（2，0），B（4，0），點P是直線y=x上一點，當PA+PB最小時，點P的坐標為（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 先作出點A關于直線y=x的對稱點A′，再連接A′B，求出直線A′B的函數解析式，再聯立直線y=x列方程組即可求解．

解答 解：如圖，作A關于直線y=x的對稱點A′，
則PA=PA′，
故PA+PB=PA′+PB，
由圖知，只有當A、P、B共線時，PA+PB最小，
又由A與A′關于y=x對稱知，A′（0，2），
由A′、B兩點坐標得直線A′B的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+2，
聯立 $\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=-\frac{1}{2}x+2}\end{array}\right.$，
解得 x=y=$\frac{4}{3}$，
故當PA+PB最小時，P的坐標為：（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）．
故答案為：（$\frac{4}{3}$，$\frac{4}{3}$）．

點評 此題主要考查了軸對稱--最短路線問題，綜合運用了一次函數和方程組的知識，綜合性較強，做題的關鍵是正確作出圖形．