Question

19．連接三角形各邊中點所得的三角形面積與原三角形面積之比為：1：4．

Answer 1

分析 證出DE、EF、DF是△ABC的中位線，由三角形中位線定理得出$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，證出△DEF∽△CBA，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結果．

解答 解：如圖所示：
∵D、E、F分別AB、AC、BC的中點，
∴DE、EF、DF是△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，EF=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{EF}{AB}=\frac{DF}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴△DEF∽△CBA，
∴△DEF的面積：△CBA的面積=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$．
故答案為：1：4．

點評 本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．