Question

10．小明在做選擇題“如圖，四邊形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，CD=1，則BC的長為多少”時遇到了困難．小明通過度量發現，試題給出的圖形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合條件，因此小明猜想下列選項中最有可能正確的是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 由于小明通過度量發現，試題給出的圖形中，AD=3cm，BC=1.05cm，且各角度符合條件，說明實際圖形與所給圖形相似，根據相似圖形的性質求得BC的實際長度，再與選項給出的數據求解即可．

解答 解：∵小明通過度量發現，試題給出的圖形中，AD=3cm，BC=1.05cm，實際四邊形ABCD中，∠A=45°，∠B=∠D=90°，AD=2，
∴實際圖形與所給圖形相似，
∴BC的長為1.05÷（3÷2）=1.05÷1.5=0.7．與選項A最接近．
故選：A．

點評 此題考查了勾股定理的應用，相似圖形的判定與性質，關鍵是熟練掌握相似圖形的性質．