Question

4．已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)．
（1）化簡(jiǎn)：|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|；
（2）在（1）的條件下，若a=5，b=4，c=3，求這個(gè)式子的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a-b-c，b-c-a及c-a-b的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)；
（2）將a=5，b=4，c=3代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，
∴a-b-c＜0，b-c-a＜0，c-a-b＜0，
∴原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b
=a+b+c；

（2）當(dāng)a=5，b=4，c=3時(shí)，
原式=5+4+3=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系以及絕對(duì)值的性質(zhì)的運(yùn)用，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．