Question

11．一種實驗用軌道彈珠，在軌道上行駛5分鐘后離開軌道，前2分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足二次函數v=at²，后三分鐘其速度v（米/分）與時間t（分）滿足反比例函數關系，如圖，軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：
（1）二次函數和反比例函數的關系式．
（2）彈珠在軌道上行駛的最大速度．
（3）求彈珠離開軌道時的速度．

Answer 1

分析 （1）二次函數圖象經過點（1，2），反比例函數圖象經過點（2，8），利用待定系數法求函數解析式即可；
（2）把t=2代入（1）中二次函數解析式即可；
（3）把t=5代入（1）中反比例函數解析式即可求得答案．

解答 解：（1）v=at²的圖象經過點（1，2），
∴a=2．
∴二次函數的解析式為：v=2t²，（0≤t≤2）；
設反比例函數的解析式為v=$\frac{k}{t}$，
由題意知，圖象經過點（2，8），
∴k=16，
∴反比例函數的解析式為v=$\frac{16}{t}$（2＜t≤5）；

（2）∵二次函數v=2t²，（0≤t≤2）的圖象開口向上，對稱軸為y軸，
∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末，為8米/分；

（3）彈珠在第5秒末離開軌道，其速度為v=$\frac{16}{5}$=3.2（米/分）．

點評 本題考查了反比例函數和二次函數的應用．解題的關鍵是從圖中得到關鍵性的信息：自變量的取值范圍和圖象所經過的點的坐標．