Question

7．若a為方程（x-$\sqrt{13}$）²=16的一正根，b為方程y²-2y+1=13的一負根，求a+b的值．

Answer 1

分析 利用直接開平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入計算即可．

解答 解：∵方程（x-$\sqrt{13}$）²=16的解為x=$\sqrt{13}$±4，
∵$\sqrt{13}$+4＞0，$\sqrt{13}$-4＜0，
∴a=$\sqrt{13}$+4，
∵方程y²-2y+1=13，即（y-1）²=13的解為y=1±$\sqrt{13}$，
∵1+$\sqrt{13}$＞0，1-$\sqrt{13}$＜0，
∴b=1-$\sqrt{13}$，
則a+b=$\sqrt{13}$+4+1-$\sqrt{13}$=5．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力和實數的混合運算，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．