Question

15．對于有理數a，b，定義一種新運算“⊙”，規定a⊙b=|a+b|+|a-b|．
（1）計算1⊙（-2）的值；
（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；
（3）已知（a⊙a）⊙a=8+a，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據定義的新運算“⊙”，代入數據即可求出結論；
（2）觀察數軸即可得出a+b＜0，a-b＞0，結合新運算的定義式，代入數據即可得出結論；
（3）分a≥0以及a＜0兩種情況考慮，根據新運算的定義式分別得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．

解答 解：（1）1⊙（-2）=|1+（-2）|+|1-（-2）|=1+3=4．
（2）從a，b數軸位置可知：a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-a-b+a-b=-2b．
（3）當a≥0時，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，
解得：a=$\frac{8}{3}$；
當a＜0時，（a⊙a）⊙a=-2a⊙a=-4a=8+a，
解得：a=-$\frac{8}{5}$．
綜上所述：a的值為$\frac{8}{3}$或-$\frac{8}{5}$．

點評 本題考查了數軸、絕對值以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據定義式代入數據求解；（2）觀察數軸找出a+b＜0，a-b＞0；（3）分a≥0以及a＜0找出關于a的一元一次方程．