Question

4．如圖是某公司經理和甲、乙工程隊長針對一項工程的談話．問題如下：
（1）甲、乙兩公司單獨完成此項工程各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？

Answer 1

分析 （1）應設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天，根據甲、乙兩公司合作完成工程需要12天，由工作總量來列等量關系；
（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y-1500）元，根據共需付施工費102000元，分別求出兩公司的費用即可求解．

解答 解：（1）設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據題意，得$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{1.5x}$=$\frac{1}{12}$，
解得x=20，
經檢驗x=20是方程的解且符合題意．
則1.5 x=1.5×20=30．
答：甲公司單獨完成此項工程需20天，乙公司單獨完成此項工程需30天．
（2）設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y-1500）元，
根據題意得12（y+y-1500）=102000，
解得y=5000，
則甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：
20×5000=100000（元），
乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：
30×（5000-1500）=105000（元）．
故讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．

點評 本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．